En una entrada anterior de este blog nos referimos a la relación entre la Inteligencia Artificial y la Filosofía. Sostuvimos que la Inteligencia Artificial no sólo implica las herramientas y aplicaciones que han cobrado tanta popularidad en la actualidad. Sino también, se trata de un campo disciplinar en el que se ha trabajado para crear -desde diferentes ámbitos- entidades inteligentes parecidas a los humanos.
Reiteramos que el desarrollo de la Inteligencia Artificial es un asunto que debe tomarse con absoluta seriedad debido a los potenciales riesgos que implica. Asimismo, sostuvimos que una comprensión adecuada redundaría en una mejor regulación que garantice la seguridad y bienestar de la humanidad, al tiempo que permite el desarrollo de las distintas aplicaciones de la IA.
A continuación, nos referiremos a los fundamentos matemáticos de la Inteligencia Artificial de acuerdo con Stuart RUSSELL y Peter NORVIG. Nuestros autores explican que las matemáticas son otro ámbito disciplinar fundacional de la IA en su libro Artificial Intelligence. A Modern Approach.[i] Al respecto, analizaremos los aportes que desde el ámbito de las matemáticas se hicieron sobre la lógica a partir del siglo XIX. Estos desarrollos matemáticos favorecieron su aplicación en las ciencias de la computación y con el tiempo abonaron en la IA.
Si bien, RUSSELL y NORVIG exponen principalmente la relación entre las matemáticas y la lógica -y su influencia en el desarrollo de la Inteligencia Artificial– también importa señalar que la estadística, la probabilidad, el álgebra linear y el cálculo configuran los fundamentos de la IA. En esta ocasión, proseguiremos con la exposición del libro Artificial Intelligence. A Modern Approach para los fines señalados desde la primera entrada de esta serie.
Algoritmo: un concepto fundamental
La corriente del positivismo lógico abonó al horizonte intelectual que permitió el desarrollo de la Inteligencia Artificial durante el siglo XX. La idea de una teoría de la mente como un proceso computacional fue defendida por Rudolf CARNAP (1891-1970). El filósofo germano sostuvo que el conocimiento comprende un conjunto de teorías lógicas vinculadas con oraciones de observación sensorial, tal y como quedó planteado en la entrada previa del blog.
En el año 825, el polímata persa Muhammad ibn Musa al-Khwarizm (780-850) escribió un manual de álgebra que buscaba resolver las ecuaciones lineales y cuadráticas. Este libro se tradujo al latín como Liber Alghoarismi de practica arismetrice a comienzos del siglo XII. Es importante señalar que del nombre al-Khwarizm (en su versión latina) deriva el término alghoarismi o algorismi que en castellano devino en “algoritmo.”[ii]
Los algoritmos son una secuencia de instrucciones usada para resolver problemas, realizar cálculos o procesar datos. Si bien, desde el ámbito de las matemáticas destaca el concepto de algoritmo en relación con la Inteligencia Artificial, RUSSELL y NORVIG exponen otras ideas que moldearon la lógica durante los siglos XIX y XX. Luego, en relación con el desarrollo de la lógica, a continuación expondremos algunos conceptos matemáticos que juegan un papel importante en la IA.
La lógica y las matemáticas
El matemático inglés George BOOLE (1815-1864) discutió el concepto de algoritmo en el marco de la lógica deductiva junto con otros pensadores. Mientras que el matemático germano Gottlob FREGE (1848-1925) incluyó a los objetos y las relaciones en las disquisiciones de BOOLE sobre la lógica.
Asimismo, RUSSELL y NORVIG señalan que las ideas matemáticas del siglo XX también abonaron al desarrollo de la Inteligencia Artificial. Al respecto, el polaco-americano Alfred TARSKI (1901-1983) demostró -mediante su teoría de la referencia– “cómo relacionar los objetos en una lógica con objetos en el mundo real.”[iii]
En 1930 el austrohúngaro Kurt GÖDEL (1906-1978) formuló “un procedimiento efectivo para probar cualquier enunciado verdadero en la lógica de primer orden de FREGE y [Bertrand] RUSSELL (1872-1970), pero esta lógica no puede capturar el principio de inducción matemática necesaria para caracterizar los números naturales.”[iv]
Posteriormente, GÖDEL demostró los límites de la deducción y -mediante su teorema de la incompletitud– comprobó “que en cualquier teoría formal […] existen enunciados verdaderos que son indecidibles en el sentido que no tienen prueba dentro de la teoría.”[v] Luego, de acuerdo con el teorema de la incompletitud puede demostrarse que “algunas funciones en los números enteros no pueden representarse mediante algoritmos;” lo que significa que no pueden calcularse.[vi]
La máquina de TURING y el teorema de GÖDEL
En 1936 el matemático inglés Alan TURING (1912-1954) inventó un modelo que permitía analizar el funcionamiento de un sistema computacional. El término “máquina de TURING” fue acuñado por el matemático estadounidense Alonzo CHURCH (1903-1995) quien fuera asesor de la tesis doctoral de TURING.[vii] Básicamente, a través de este modelo, se pretendió demostrar la existencia de límites fundamentales sobre la potencia de la computación mecánica.[viii]
En este sentido, TURING pretendió caracterizar las funciones computables a partir del teorema de la incompletitud de GÖDEL. Si bien, el significado de este concepto no puede definirse fácilmente, la máquina de TURING -de acuerdo con la tesis de CHURCH-TURING– puede calcular funciones computables de los números naturales o al menos, proporcionar una definición suficiente.”[ix] No obstante lo anterior –RUSSELL y NORVIG explican que- TURING también demostró la existencia de funciones que no podían computarse.
Un problema fundamental: la tratabilidad
De acuerdo con los autores de Artificial Intelligence. A Modern Approach, en las ciencias de la computación existen tres problemas claves vinculados con la Inteligencia Artificial: 1) la decidibilidad, 2) la computabilidad, y 3) la tratabilidad. Grosso modo, la decidibilidad significa que “un problema de decisión es decidible si existe un método efectivo para derivar una respuesta correcta.”[x] Mientras que por computabilidad se entiende “la habilidad para resolver un problema de manera efectiva.” En las ciencias de la computación, este último problema se estudia en relación con la lógica matemática y la teoría de la computación.[xi]
Ahora bien -y siguiendo a RUSSELL y NORVIG – la intratabilidad es crucial en el ámbito de la Inteligencia Artificial, toda vez que tiene un mayor impacto que la decidibilidad o la computabilidad. De acuerdo con nuestros autores, un problema es intratable “si el tiempo requerido para resolver instancias del problema crece exponencialmente a partir del tamaño de las instancias.”[xii] Luego, el crecimiento exponencial implica “que ni siquiera las instancias moderadamente grandes pueden resolverse en cualquier tiempo razonable.” Por lo que, en este caso, es mejor “dividir el problema general para generar comportamiento inteligente en subproblemas tratables en lugar de intratables.”[xiii]
Por otra parte, RUSSELL y NORVING exponen que la teoría de la completitud NP provee una solución al problema de la intratabilidad. El término completitud NP deriva del concepto Tiempo polinomial no determinista completo;donde el término no determinista implica al concepto Maquina de Turing no determinista. Este último -propio de la teoría de las ciencias de la computación- significa “un modelo teórico de computación cuyas reglas gobernantes especifican más de una acción posible en una situación determinada.”[xiv]
Asimismo –RUSSELL y NORVIG señalan que- la teoría de la completitud NP fue desarrollada por Stephen Arthur COOK (1939) y Richard Manning KARP (1935) quienes demostraron “la existencia de grandes clases de problemas canónicos de búsqueda y razonamiento combinatorio que son de completitud NP.” Finalmente -de acuerdo con nuestros autores- cualquier clase de problema que pueda reducirse a la clase de problemas de completitud NP son intratables.[xv]
La última rama de las matemáticas que incide en el ámbito de la Inteligencia Artificial – de acuerdo con Stuart RUSSELL y Peter NORVIG -es la probabilidad. Respecto de esta disciplina, los autores sólo señalan a quienes contribuyeron a su desarrollo como Gerolamo CARDANO (1501-1576), Blaise PASCAL (1623-1662), James BERNOULLI (1654-1705), Pierre LAPLACE (1749-1827) y Thomas BAYES (1702-1761). Si bien, plantean algunos elementos muy básicos de la probabilidad, no explicitan la forma en cómo han influido sobre la Inteligencia Artificial.[xvi]
Algunas conjeturas
La Inteligencia Artificial es un campo complejo donde intersecan diversas disciplinas como las matemáticas, las ciencias de la computación, la lingüística o las neurociencias. El entramado científico e ingenieril de este campo disciplinar se justifica debido a su objetivo fundacional: la creación de entidades inteligentes. Hasta ahora, los humanos somos (supuestamente) los seres vivos intelectualmente más desarrollados. Por lo que puede comprenderse la necesidad de que diversas disciplinas converjan al pretender crear entidades similares a nosotros.
En la entrada previa del blog, al analizar la relación entre la Filosofía y la Inteligencia Artificial, identificamos -siguiendo a RUSSELL y NORVIG– una corriente intelectual en el horizonte filosófico que abonó este campo disciplinar. Al respecto, sostenemos que las ideas filosóficas cobran importancia, toda vez que permiten conocer el complejo horizonte intelectual y social bajo el que la Inteligencia Artificial se desarrolla.
Desde la perspectiva de la historia intelectual -al pretender conocer el significado de una idea- primero debe comprenderse el contexto lingüístico bajo el que surgió. Esto implica -de acuerdo con Quentin SKINNER– que para comprender el significado de un término específico, es necesario captar la fuerza intencionada con la que se emite la expresión; por lo que resulta fundamental saber -además del significado de lo que se dijo- lo que el autor hacía al usar dicho término.[xvii]
Por otra parte, en esta ocasión, sí podemos vislumbrar claramente la influencia de las matemáticas sobre la Inteligencia Artificial. El mejor ejemplo de ello es el teorema de la incompletitud de GÖDEL y cómo -a partir del mismo- Alan TURING pretendió formular un significado de las funciones computables a través de su máquina. Este ejemplo de Stuart RUSSELL y Alan NORVIG permite comprender la incidencia de ciertas tesis surgidas en un ámbito disciplinar sobre otros.
Por nuestra parte, reiteramos que el objetivo de estas entradas en el blog de IP Consultores es profundizar en el estado del arte de la Inteligencia Artificial. Las nuestras, son simples conjeturas que alientan a que más personas se adentren en el intrincado horizonte intelectual de este campo disciplinar. Consideramos nuestra aproximación importante, ya que fomenta la idea de que el debate sobre las implicaciones de la IA es un asunto medular en los albores del siglo XXI.
Finalmente, entre mayores elementos tengamos para comprender sus alcances, limitaciones, riesgos y beneficios, la discusión pública será mejor para todos. Por lo que -a título personal- puedo decir que a pesar de las limitaciones intelectuales de las que adolezco, sólo pretendo aportar otro punto de vista en este vastísimo campo llamado Inteligencia Artificial.
[i] RUSSELL, Stuart, and NORVIG, Peter, Artificial Intelligence. A Modern Approach, 3rd ed., Pearson Education, New Jersey, 2010, pp. 7-8.
[ii] KATZ, Victor J., Stages in the History of Algebra with Implications for Teaching, Educational Studies in Mathematics, 2007, p. 190.
[iii] RUSSELL, Stuart and NORVIG, Peter, op. cit., nota 1, pp. 7-8.
[iv] ibíd, p. 8.
[v] ibídem.
[vi] ibídem.
[vii] Wikipedia, Turing machine, https://cutt.ly/MwZNLEI9 página web consultada el 31 de enero de 2024.
[viii] ibídem.
[ix] RUSSELL, Stuart and NORVIG, Peter, op. cit., nota 1, p. 8.
[x] Wikipedia, Decidability, https://cutt.ly/6wX6Glv8 página web consultada el 06 de febrero de 2024.
[xi] Wikipedia, Computability, https://cutt.ly/EwX6DLLW, página web consultada el 06 de febrero de 2024.
[xii] RUSSELL, Stuart and NORVIG, Peter, op. cit., nota 1, p. 8.
[xiii] ibídem.
[xiv] Wikipedia, Nondeterministic Turing machine, https://cutt.ly/xwX6FnPE página web consultada el 06 de febrero de 2024.
[xv] RUSSELL, Stuart and NORVIG, Peter, op. cit., nota 1, pp. 8-9.
[xvi] RUSSELL, Stuart and NORVIG, Peter, op. cit., nota 1, p. 9.
[xvii] cfr., SKINNER, Quentin, Visions of Politics. Volume I: Regarding Method, Cambridge University Press, 2002, p. 82.
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